Shiva. Nabila

Induksi Matematika Shiva Nabila XI IPS 2  Induksi matematika merupakan salah satu kegiatan penalaran deduktif yang berkaitan dengan pembuktian matematika. Dalam matematika, induksi matematika merupakan sebuah dasar aksioma bagi beberapa teorema yang melibatkan bilangan asli. Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah : 1. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1. 2. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k. 3. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1. Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k). Jenis Induksi Matematika (a). Deret Bilangan Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa  Langkah 1 untuk n = 1, maka :  ...

 Nama : Shiva Nabila Kelas   : X IPS 1 Absen  : 32 PENGUKURAN SUDUT A. Sudut Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan dua garis pada satu titik tertentu. Ada dua cara memberi nama sudut yaitu pertama, memberi nama sudut dengan tiga huruf kapital dan titik sudutnya diletakkan di tengah. Contohnya seperti sudut berikut, Nama sudutnya ABC atau CBA. Kedua, memberi nama sudut dengan satu huruf sesuai dengan titik sudutnya.  B. Perbandingan titik sudut Jika ada dua sudut(<) seperti <A dan <B maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu  <A sama dengan <B <A lebih kecil dari <B <A lebih besar dari <B Cara melakukan perbandingan yaitu dengan mengetahui sudut dari A dan B lalu membandingkan besaran sudut tersebut.  C. Pengukuran sudut dengan busur Satuan sudut yaitu derajat (°). Cara untuk mengukurnya dengan menggunakan busur derajat. Busur derajat berbentuk lingkaran yang skalanya mulai dari 0° sampai 180°. Cara mengukur s...

 Nama :  Shiva Nabila Kelas   : X IPS 1 Absen  : 32 Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.l Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri...

 Nama : Shiva Nabila Kelas   : X IPS 1 Absen  :33 PERSAMAAN RASIONAL Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya. Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional: Nolkan ruas kanan. Faktorkan pembilang dan penyebut. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3. Tuliskan HP. PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat da...

 Nama : Shiva Nabila Kelas   : X IPS 1 Absen  : 33 PERSAMAAN IRASIONAL Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. Langkah Penyelesaian Persamaan Irasional: Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar > 0. Solusi (kuadratkan kedua ruas). Tuliskan himpunan penyelesaian (HP). PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar. Pertidaksamaan irasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan irasional satu variabel, dimana ada beberapa bentuk umum yang diketahui dari ini, diantaranya : √f(x) < a √f(x) < √g(x) √f(x) ≤ a √f(x) ≤ √g(x) √f(x) > a √f(x)> √g(x) √f(x) ≥ a √f(x) ≥ √g(x) f (x) dan g (x) adalah fungsi po...

 Nama : Shiva Nabila Kelas   : X IPS 1 Absen  : 33 Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. Contoh persamaan irasional sebagai berikut: √ x – 1 = x + 1 x + 5 = √ x2 + 4 Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥. Langkah-langkah menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan irasional sebagai berikut: Tentukan syarat untuk persamaan atau pertidaksamaan irasional. Syarat ini bertujuan untuk menghindari akar negatif karena akar negatif akan menghasilkan bilangan imajiner. Kuadratkan kedua ruas persamaan atau pertidaksamaan irasional. Tujuan mengkuadratkan adalah untuk menghilangkan tanda akar. Tentukan interval yang sesuai dengan syarat yang sudah ditentukan. Untuk lebih jelaskan perhatikan contoh soal persamaan dan pertidaksamaan irasional dibawah ini. Contoh soal persamaan irasional Contoh soal 1 Tentukan nilai ...