Sistem persamaan linear tiga variabel

      Nama : Shiva Nabila

      Kelas  : X IPS 1

      Absen : 32

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya

Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV.

Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut:

ax + by + cz = d

ex + fy + gz = h

ix +jy +kz = l

Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Nah, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable artinya menemukan nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. Dengan kata lain, nilai tersebut harus menyebabkan ketiga persamaan bernilai benar.

 

Cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) hampir sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), hanya saja jumlah variabelnya saja yang berbeda. Sama seperti SPLDV, pada SPLTV juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (eliminasi dan substitusi). Nah ada lagi metode penyelesaian yang akan dipelajari pada tingkat lanjut yakni metode determinan dengan menggunakan matriks.

 

Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini.

Contoh Soal 1

Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:

Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.

Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:

5x + 2y + z = 305000

Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:

3x + y = 131000

Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:

3y + 2z = 360000

Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z

Diperoleh SPLTV yakni:

5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)

3x + y = 131000 . . . . pers (2)

3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)

 

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

3x + y = 131000

y = 131000 – 3x . . . . pers (4)

Langkah II

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:

5x + 2y + z = 305000

5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000

5x + 262000 – 6x + z = 305000

– x + z = 43000

z = 43000 + x . . . . persamaan 5

 

Langkah III

Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:

3y + 2z = 360000

3y + 2(43000 + x) = 360000

3y + 86000 + 2x = 360000

2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)

Langkah IV

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:

2x + 3y = 274000

2x + 3(131000 – 3x) = 274000

2x + 393000 – 9x = 274000

– 7x = – 119000

x = – 119000/–7

x = 17000

Langkah V

Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:

y = 131000 – 3x

y = 131000 – 3(17000)

y = 80000

 

z = 43000 + x

z = 43000 + 17000

z = 60000

Langkah VI

Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:

Ibu Dina = 3x + y + 2z

Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)

Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000

Ibu Dina = 251000

Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00