SOAL FUNGSI KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

 Nama : Shiva Nabila

Kelas   : X IPS 1

Absen : 33

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax^2 + bx + c = 0

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah

 f(x) = ax^2 + bx + c

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a \neq 0.

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

y = ax^2 + bx + c

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Jika grafik y = x^2 + ax + b mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92)

Pembahasan 1:

Gunakan rumus (-\frac{b}{2a}) sebagai nilai x titik puncak, sehingga:

-\frac{a}{2(1)} = 1

a = -2

Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan y = x^2 + ax + b diperoleh:

2 = (1)^2 + a(1) + b

1 = a+ b

Dari persamaan baru, substitusikan nilai a = -2,maka:

1 = a + b = -2 + b

b =3

Fungsi Rasional

Fungsi Rasional

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Fungsi Rasional

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.

Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya.

Contoh 1

Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional

Untuk y = 1/x dalam kuadran III,

Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.

Mendeskripsikan apa yang akan terjadi pada saat x mendekati nol.

Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, maka akan kita peroleh

Pada saat x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Jika disimbolkan akan menjadi: x → –∞, y → 0.

Pada saat x mendekati nol dari kiri, nilai yakan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga bisa kita tuliskan dengan simbol x → 0–, y → –∞.

Fungsi y = 1/x²

Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa grafik dari fungsi ini akan mengalami jeda pada saat x = 0.

Namun demikian, sebab kuadrat dari sembarang bilangan negatif merupakan bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan terletak kdi atas sumbu-x.

Perhatikan bahwa fungsi y = 1/x² adalah fungsi genap.

Sama halnya dengan y = 1/x, nilai x yang mendekati positif tak hingga akan menghasilkan yyang mendekati nol. Jika kita tulis simbolnya maka akan menjadi: x → ∞, y → 0.

Hal ini adalah salah satu indikasi dari sifat asimtot dalam arah horizontal. Serta kita akan menyatakan y = 0 adalah asimtot horizontal dari fungsi y = 1/x dan y = 1/x². Secara umum

Pada gambar (a) di bawah ini menggambarkan garis asimtot horizontal pada y = 1, yang menunjukan grafik f(x) sebagai translasi grafik y = 1/x ke atas sejauh 1 satuan.

Fungsi irasional,yaitu fungsi yang variable bebasnya terdapat dibawah tanda akar. Misal f(x)=√x , g(x)= √x+1+3