BARISAN DAN DERET

Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan dan deret Aritmetika serta Geometri.

 A.  Barisan dan Deret Aritmetika

Misalkan seorang pedagang pada hari pertama jualan memperoleh untung sebesar Rp 10.000,-. Setiap harinya, untung yang diperoleh bertambah sebesar Rp 2000,-. Sehingga untung yang diperoleh pedagang tersebut dapat dituliskan dalam sebuah barisan artimetika berikut:

Rp 10.000, Rp 12.000, Rp 14.000, Rp 16.000, …

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Contoh Barisan Aritmetika:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:

Rumus untuk mencari beda pada barisan aritmetika

Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret aritmetika:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

24 + 20 + 16 + 12 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … .

a. Tentukan suku ke 25!

b. Tentukan 10 suku pertama!

B. Barisan dan Deret Geometri

Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).

Contoh barisan geometri:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:

Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret geometri:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …

200 + 100 + 50 + 25 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:

3, 12, 48, 192, …

a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!

b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan:

 C. Bunga, Penyusutan, pertumbuhan dan peluruhan bunga dan anuitas

PERTUMBUHAN

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. 

PELURUHAN

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang.

BUNGA

Bunga adalah jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan bersama.

Contoh:

Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00. Uang sebesar Rp 1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakan kelebihannya, yaitu Rp 200.000,00 disebut bunga atau jasa.

Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.